Question

【题目】如图1所示，有一个连接在电路中的平行板电容器，平行板间为真空，其电容为C，两极板之间的距离为d，极板的面积为s，电源的电动势为E, 静电力常量为k，忽略边缘效应.

(1)开关S闭合，电路达到稳定, 求平行板电容器极板上所带的电荷量。

(2)保持开关S闭合, 将一块表面形状以及大小和平行板电容器极板完全相同、厚度略小于d（可近似为d）的绝缘电介质板插入平行板电容器两极板之间，如图2所示。已知：插入电介质后的平行板电容器的电容，式中εr 为大于1的常数。求电介质板插入平行板电容器的过程中，通过开关S的电量。并说明该电流的方向.

(3)电路在情境(1)的状态下,断开开关S，保持电容器的电荷量不变。有一块厚度为d/2的导体板，其表面形状大小和该平行板电容器的极板完全相同。在外力F的作用下，该导体板能够沿着下极板的内侧缓慢地进入到如图3所示的位置。不计摩擦阻力.

a.求两极板间P点的电场强度的大小E1；

b.在电场中，将单位体积内所蕴藏的电场能量叫做能量密度，用we表示。已知，式中E场为电场强度.求该导体板进入电场的全过程中，外力F所做的功WF.

Answer 1

【答案】(1) Q=CE (2)CE(εr),通过开关S的电流方向是自左向右 (3),

【解析】

（1）极板上的电量Q : Q = CU = CE

（2）该电介质板插入平行板电容器后，极板的电荷量Q1：

Q1 =C＇E =εr C E

所以该电介质板插入平行板电容器的过程中，通过开关S的电量为：

Q1 =εr C EC E= C E（εr ）

通过开关S的电流方向是自左向右。

（3） a．因为极板带电荷量Q保持不变，插入导体板之后，电容两极板之间的距离变为，所以电容变为2C。

根据电容的定义式：，可知：此时极板之间的电压变为原来的，即电压U =。

故得极板间匀强电场的电场强度，也即P点的电场强度：

b．根据已知的匀强电场的能量密度概念和公式，分析可知：在电场强度不变的前提下，匀强电场中蕴藏的电场能和匀强电场的空间体积成正比。所以，在插入导体板后匀强电场中所蕴藏的能量：， 而

根据功和能的概念和关系得：