Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0.10kg、电阻r=0.10Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离也为d的位置由静止释放，取g=10m/s²．
（1）若PQGH范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠GH）的磁感应强度；
（2）在（1）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，金属棒在磁场中运动过程受到F=（0.75v-0.5）N（v为金属棒运动速度）沿导轨向下的力作用，求金属棒离开磁场时的速度．

Answer 1

（1）设磁场上边缘的磁感应强度为B₀，金属棒刚进入磁场时的速度为v₀、产生的感应电流为I₀、受到的安培力为F₀，
则有   I0=

B0Lv0

R+r

--①F₀=B₀I₀L---②

1

2

m

v

20

=mgdsinα---③mgsinα-F₀=ma----④
              由①②③④，代入数据解得  B₀=0.25T    
（2）设电阻R上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则v2=

v

20

+2ad---⑤
                                                   Q总=mg?2dsinα-

1

2

mv2----⑥
                                                               Q=

R

R+r

Q总-----⑦
                                        由⑤⑥⑦代入数据解得  Q=0.080J    
（3）设金属棒离开磁场时的速度为v'，则mgsinα+F-F安=m

△v

△t

 
                    其中 F安?△t=BIL?△t=B

BLv

R+r

L?△t=

B2L2

R+r

△x
                 则  ∑(

1

2

mg?△t+F?△t-

B2L2

R+r

△x)=m(v′-v0)
                                代入数据解得  v'=3.0m/s
故答案为：（1）B₀=0.25T    
          （2）Q=0.080J  
           （3）v'=3.0m/s