Question

【题目】电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一。电流载体称为载流子，大自然有很多种承载电荷的载流子，例如，金属导体内可自由移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的正负离子，半导体中的空穴，这些载流子的定向移动，都可形成电流。

（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，已知静电力常量为k，电子的电荷量为e，质量为m，电子在半径为r的轨道上做圆周运动。试计算电子绕氢原子核在该轨道上做圆周运动形成的等效电流大小；

（2）如图，AD表示一段粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为s，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为e．试证明导体中电流强度I=nesv；

（3）有一圆柱形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5m/s。已知硅的密度2.4×103kg/m3，摩尔质量是28。电子的电荷量e=－1.6×10-19C，空穴和电子总是成对出现，它们所带电荷量相等，但电性相反，阿伏伽德罗常数为N0=6.02×1023mol-1。若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料平均多少个硅原子才有一个硅原子释放出自由电子？

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）1×105

【解析】（1）电子绕核做圆周运动，所需的向心力由核对电子的库仑引力来提供，

根据

又

解得：

（2）导体中电流大小，

t时内所电荷定向移动的距离长度为vt，则其体积为Svt，

通过导体某一截面的自由电子数为nSvt，

该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte，则I=nesv

（3）设此半导体单位体积内有n个自由电子，同时也将有n个空穴；以S表示截面积体积，v1，v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率，I1和I2分别表示半导体中空穴和自由电子形成的电流，

则有：

总电流I=I1+I2

由此可得：

设单位体积内有n个硅原子放出一个自由电子；单位体积内硅原子的个数

则：，

代入数据解得=1×10-5

说明每1×105个原子才放出一个自由电子