Question

有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星表面无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由于行星对大气吸引力的作用，行星的表面就形成一定的大气压强．如果一秒钟分解可得10⁶kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p=0.2atm，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？（已知行星表面的温度较低，在此种情况下，二氧化碳的蒸发可以忽略不计．探测器靠近行星表面运行的周期为T=2h，行星的半径r=1750km．大气层的厚度与行星的半径相比很小．结果保留两位有效数字．）????

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力的周期表达式，可以表示出星球表面的重力加速度，由压强与大气质量的关系可近似表示为：m=

4πr2p

g

由此，可以估算出压强达到0.2atp时需要的大气质量，由每秒分解的氧气可以估算需要的时间．

解答：解：设探测器的质量为m，行星表面的重力加速度为g，星球表面万有引力等于重力，又万有引力提供向心力有：mg=m(

2π

T

)2r，大气（氧气）的质量m₀时压强为0.2atp，则质量可以近似表示为m0=

4πr2p

g

?，由上面两式可得：m0=

pT2r

π

=

0.2×1.01×105×(2×3600)2×1750×103

3.14

kg≈5.8×1017kg?由于一秒钟分解可得10⁶kg氧气，则需要的时间为：t=5.8×10¹¹s≈1.8×10⁴年
答：至少需要1.8×10⁴年

点评：估算类的题目，不会要求非常精确，只有是在正常的范围内就可以．