题目内容
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧，圆心O与在ab 同一水平线上．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的| 3 | 4 |
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s和时间t．
分析：（1）在d点根据向心力公式列方程可正确求解．
（2）分析清楚作用过程，开始AB碰撞过程中动量守恒，碰后A反弹，B继续运动根据动能定理和动量定理可正确求解．
（2）分析清楚作用过程，开始AB碰撞过程中动量守恒，碰后A反弹，B继续运动根据动能定理和动量定理可正确求解．
解答：解：（1）在d点对B，由牛顿第二定律得：
mg-
mg=m
①
由①得：v=
故物块B在d点的速度大小：v=
．
（2）设A、B在分离瞬间速度大小分别为v1、v2，取水平向右方向为正，A、B分离过程动量守恒，则：
3m（-v1）+mv2=0 ②
A、B分离后，B从b点到d点过程由动能定理得：
-mgR=
mv2-
m
③
A向左减速至零过程由动能定理得：
-μ(3m)gs=0-
(3m)
④
由①②③④得：s=
A向左减速至零过程由动量定理得：
-u（3mg）t=0-3mv1
解得：t=
，
故物块A滑行的距离：s=
，时间：t=
．
mg-
| 3 |
| 4 |
| v2 |
| R |
由①得：v=
| ||
| 2 |
故物块B在d点的速度大小：v=
| ||
| 2 |
（2）设A、B在分离瞬间速度大小分别为v1、v2，取水平向右方向为正，A、B分离过程动量守恒，则：
3m（-v1）+mv2=0 ②
A、B分离后，B从b点到d点过程由动能定理得：
-mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
A向左减速至零过程由动能定理得：
-μ(3m)gs=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由①②③④得：s=
| R |
| 8μ |
A向左减速至零过程由动量定理得：
-u（3mg）t=0-3mv1
解得：t=
| 1 |
| 2μ |
|
故物块A滑行的距离：s=
| R |
| 8μ |
| 1 |
| 2μ |
|
点评：本题考查了动量守恒、动能定理、动量定理等规律的简单应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．
练习册系列答案
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