题目内容

11．如图所示，MN、PH为两根竖直放置、不计电阻的弧形金属导轨．NH间有阻值R=1Ω的电阻，整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，一根质量为m=0.1kg、电阻不计的金属棒水平放置在位置I处，与导轨相交于A、B两点，A、B间距L1=0.5m，现给金属棒一个大小为v1=4m/s竖直向上的速度，使它向上做无摩擦的匀减速直线运动，滑动时金属棒与导轨始终接触良好，并保持水平状态．当金属棒上滑到Ⅱ时，速度方向不变，大小为1m/s，与导轨交于C、D点．试求：
（1）金属棒竖直向上运动时的加速度a的大小
（2）C、D两点间的距离L2
（3）金属棒从Ⅰ到Ⅱ的过程中，电流对电阻所做的功W．

分析 （1）金属棒向上做匀减速运动，受到向下的重力和安培力作用，可知安培力应是恒力，根据金属棒速度为v1=4m/s的状态，求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求解加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式，求解C、D两点间的距离L2；
（3）由匀变速运动的规律求出位置Ⅰ和Ⅱ间的高度，根据功能关系求解电流对电阻所做的功W．

解答 解：（1）当金属棒速度为v1=4m/s时，产生的感应电动势为 E1=BL1v1；
回路中的感应电流 I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$
金属棒所受的安培力大小为 F1=BI1L1；
根据牛顿第二定律得：mg+F=ma
联立以上各式得：a=g+$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{mR}$=10+$\frac{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}×4}{0.1×1}$=12.5m/s2
（2）在位置Ⅱ，同理可得：
  mg+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}_{2}}{R}$=ma
则 L2=$\sqrt{\frac{mR（a-g）}{{{B}^{2}v}_{2}}}$=1m       
（3）位置Ⅰ和Ⅱ间的高度 h=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}-{1}^{2}}{2×12.5}$m=0.6m
根据功能关系得电流对电阻所做的功  W=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22-mgh=$\frac{1}{2}$×0.1×42-$\frac{1}{2}$×0.1×12-0.1×10×0.6=0.15J      
答：（1）金属棒竖直向上运动时的加速度a的大小为12.5m/s2；
（2）C、D两点间的距离L2为1m．
（3）金属棒从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，电流对电阻所做的功W为0.15J．

点评 本题关键抓住匀减速运动的特点：合力一定，加速度一定，灵活选择研究的位置．要掌握安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，能熟练进行推导．

练习册系列答案
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G．开关，导线若干、待测灯泡
利用现有器材，请你替这位同学设计本实验．
（1）在右边方框中画出合理的实验原理图．
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（3）根据所设计的电路图，得出测量小灯泡正常发光时的电阻值的方法调节电阻箱和滑动变阻器，当两电压表示数都达到3.8V时，读出电阻箱的阻值，即为小灯泡正常发光的电阻．
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19．如图所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把1×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力 做功为2×10-6 J，A、B间距为2cm 求
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6．在图中，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势线，P、Q是两点电荷连线中垂线上的点，则下列有关P、Q两点的相关说法中正确的是（　　）
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