Question

【题目】一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内．一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示．不计重力的影响．求磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．

Answer 1

【答案】解：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有

据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，

如图所示

由图中几何关系得：L=3r

由以上两式可得：

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得

R=

【解析】一带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．