题目内容
【题目】一个正离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直AD射入正方形区域ABCD，其中AB=L，为了使离子刚好从C点离开正方形区域ABCD，可以加竖直向下的匀强电场E。
（1）求电场强度E的大小；
（2）把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场B，为使离子也能从C点离开正方形区域，求B的大小；
（3）把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场B，为使离子在正方形区域ABCD的运动时间与电场中时间相等，求B的大小。
【答案】（1）2mv2/Lq（2）mv/Lq（3）
mv/Lq
【解析】试题分析：离子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度；离子在磁场中做圆周运动，根据题意求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度。离子在电场与磁场中的运动时间相等，据此求出离子在磁场中做圆周运动的轨道半径，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小。
（1）离子的初速度与匀强电场的方向垂直，做类平抛运动：
水平方向：L=vt
竖直方向： 
根据牛顿第二定律：Eq=ma
解得： 
（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题目可以判断出：
圆心在D点，半径为L；如图所示：
根据牛顿第二定律可得： 
解得： 
（3）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据题目可以判断出：圆周运动的弧长等于L，若从BC或CD边射，根据点到直线距离垂线段最短，不可能；作图可知离子划过半个圆周从AD边射出，则有：L= 
R
根据牛顿第二定律可得： 
解得： 
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