Question

12．某星球的质量约为地球的4倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为40m，
求（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比？
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出星球表面的重力加速度表达式，结合质量和半径之比得出重力加速度之比．
根据位移时间公式，结合重力加速度之比求出平抛运动的时间之比，通过初速度相等求出水平射程之比．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因为星球的质量与地球质量之比为4：1，半径之比为1：2，则重力加速度之比为16：1．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
因为高度相同，则时间之比为1：4，初速度相等，根据x=vt知，水平射程之比为1：4．
所以$x′=\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×40m=10m$．
答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为16：1．
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为10m．

点评 本题考查了平抛运动的万有引力理论的综合运用，通过万有引力等于重力得出重力加速度之比是解决本题的关键．