题目内容
【题目】带等量异种电荷的两个带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，AB的连线与磁场边界垂直，如图，则( )
A. a粒子带正电，b粒子带负电
B. 两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝1∶
C. 两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D. 两粒子的速度之比va∶vb＝1∶2
【答案】BC
【解析】A、a粒子是
入射的，而b粒子是
入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由左手定则可知：a粒子带负电、b粒子带正电，故A错误；
B、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心，结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为
，另一个为
的直角三角形，根据几何关系，则有两半径相比为
；则a粒子圆弧对应的圆心角为
，而b粒子圆弧对应的圆心角为
，粒子在磁场中的运动时间： 
，由题意可知，两粒子在磁场中的运动时间t相等，即： 
，则粒子的周期之比为： 
，粒子做圆周运动的周期： 
，则两粒子的质量之比
，故BC正确；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 
，解得： 
，由题意可知：q、B都相同，而
， 
，则粒子的速度大小之比： 
，故D错误；
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