题目内容

【题目】水平面上的三点AOB在一条直线上,OB=2OAOO′是竖直的分界线,其左边区域内有水平向右的匀强电场,场强大小为E1=,其右边区域内有水平向左的匀强电场,场强大小为E2,现将一带电荷量为q的小球从A点以初速度v0竖直向上抛出,小球在空中越过分界线后,竖直向下落在B点,不计阻力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(

A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能

B.小球经过分界线时的速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ=

C.小球经过分界线时离水平面的高度为

D.左右两区域电场强度大小的比值为E1E2=21

【答案】BD

【解析】

小球只受重力和电场力作用,故竖直方向做加速度为g的匀变速直线运动,又有AB两点的高度相等,故竖直方向的速度大小相等;根据B点速度竖直向下可得:小球落在B点时的速度大小等于v0,则小球在空中运动的总时间为;小球在水平方向只受电场力作用,在OO左侧做加速度大小为的匀加速直线运动,在OO右侧做加速度大小为的匀减速直线运动;

D.设在左侧运动时间为t1,在右侧运动时间为t2;则有

a1t1=a2t2

又有OB=2OA,所以有:

可得:

E1E2=a1a2=t2t1=2∶1

D正确;

A.根据E1E2=2∶1OB=2OA,由U=Ed可知AB两点电势相等,小球的电势能相等,故A错误;

B.小球经过分界线时的水平分速度

竖直分速度

则速度与水平方向夹角θ的正切值

B正确;

C.小球在竖直方向做竖直上抛运动,经过分界线时离水平面的高度为

C错误;

故选BD

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