Question

一辆长为l₁=30m的客车沿平直公路以v₁=8m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂=38m的大货车由静止开始以a=2m/s²的加速度向东匀加速行驶，已知货车刚启动时前端与客车的后端相距s₀=240m．求：
（1）两车相遇前货车车头与客车车尾相距的最远距离；
（2）两车错车所用的时间．

Answer 1

分析：（1）两车速度相等时，两车相距最远，由位移公式求出最远距离．
（2）由位移公式求出追上及超过的时间，然后求出错车时间．

解答：解：（1）由已知客车长l₁=30 m，它做匀速运动，v₁=8 m/s
大货车长l₂=38 m，加速度为a=2m/s，两车开始相距s₀=240 m，
设经过t₁时间两车两车相距最远，此时两车速度相等at₁=v₁，
解得：t₁=4s，最远距离x=v₁t₁+s₀-

1

2

at²，解得x=256m；
（2）设经t₂时间追上客车，经t₃时间恰好完全超出
则有：

1

2

a

t

2 2

=v₁t₂+s₀ ，

1

2

a

t

2 3

=v₁t₃+s₀+l₁+l₂，
解得错车时间为t₃-t₂=2s；
答：（1）两车相遇前货车车头与客车车尾相距的最远距离为256m；
（2）两车错车所用的时间为2s．

点评：本题是追击问题，当两车速度相等时，两车距离最大；熟练应用速度公式与位移公式即可正确解题．