Question

1．如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角的方向斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R．求：
（1）粒子在x轴下方磁场中运动的半径R′．
（2）粒子从出发到第2n次过x轴的时间（不含原点，n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力充当向心力可得出半径表达式，从而求出对应的半径之比，求出在下方时的半径；
（2）明确粒子转动的轨迹，根据几何关系确定对应的圆心角，则可以确定转动时间，从而明确第2n次过x轴的时间

解答 解：（1）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，在上方磁场时半径R=$\frac{mv}{qB}$，
在下方磁场时R′=$\frac{mv}{qB′}$
所以粒子做圆周运动的半径之比为$\frac{R′}{R}$=$\frac{B}{B′}$=$\frac{2}{1}$；
则R'=2R
（2）粒子运动轨迹如图所示；
粒子在第一象限运动轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限运动轨迹所对应的圆心角也为60°，粒子在x轴上方做圆周运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，运动时间为t=$\frac{1}{6}$T；
粒子在x轴下方运动的周期T′=$\frac{2πm}{q\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$，运动的时间为t'=$\frac{1}{6}T′$
所以2n次过x轴时，应包含上下两段的总时间，故t_总=n（t+t′）
代入解得：t_总=$\frac{nπm}{qB}$；
答：（1）粒子在x轴下方磁场中运动的半径R′为2R；
（2）粒子从出发到第2n次过x轴的时间$\frac{nπm}{qB}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，同时注意几何关系的正确应用； 明确“找圆心，求半径“的基本方法．