Question

2．如图所示，在光滑的水平面上，质量为2m物体A以初速度v₀向右开始运动，质量为m的物体B静置在光滑水平面上，其左侧连接一轻质弹簧；当物体A压缩轻质弹簧至物体A?B刚好相对静止时，物体B碰在右侧竖直墙上，并与墙粘合?求：
（ⅰ）轻质弹簧在整个过程中具有的最大弹性势能；
（ⅱ）物体A在全过程中，弹簧弹力对A的冲量大小?

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．
（2）由机械能守恒求得速度，再由动量定理可求得弹簧弹力对A的冲量大小．

解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，
弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E_p，
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
联立两式解得：E_p=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3}$
物体A压缩弹簧至运动到最右端时，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，则弹簧具有的最大弹性势能为E_P2=E_P+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{9}$；
（2）最后物体A离开弹簧时，设其速度大小为v₃，弹簧的弹性势能全部转化为物体A的动能，则
E_P2=$\frac{1}{2}$•2mv₂²
可解得：v2=$\frac{\sqrt{7}{v}_{0}}{3}$
规定向左为正方向，对A应用动量定理I=2mv₂-（-2mv₀）
可解得I=$\frac{6+2\sqrt{7}}{3}$mv₀
答：（1）整个过程中弹簧弹性势能最大值是为$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{9}$；
（2）物体A在全过程中，弹簧弹力对A的冲量大小为$\frac{6+2\sqrt{7}}{3}$mv₀

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．