题目内容

(18分)如图所示,相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下,PT下方的电场II的场强方向竖直向上,电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍,在电场左边界AB上有点Q,PQ间距离为L。从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子,电量为+q、质量为m。通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若PR两点的距离为2L。不计粒子的重力。试求:
(1)匀强电场I的电场强度E的大小和MT之间的距离;
(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧且紧挨CD边界,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失),并返回Q点,需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于,求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。

      

解析试题分析:(1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场,由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1,到达R时竖直速度为vy,则:由     (1)
在电场I中:在垂直电场方向做匀速直线运动:2L= v0t2       (2)
在平行电场方向做匀减速直线运动:   ⑶
到达R时竖直速度为vy    ⑷
在电场II中:
在平行电场方向做匀加速直线运动:  (5)
在垂直电场方向做匀速直线运动: L= v0t1         
联立以上各式解得:      
  
(2)欲使粒子仍能从S孔处射出,粒子运动的半径为r,则  
 (7)
 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8)
解得:   。。。。。。。。。。。。(9)
由几何关系可知。n=1,2,3…。。。。(10)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(11)
代入B得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(13)
考点:本题考查带电粒子在复合场中的运动。

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