Question

【题目】由阴极发射的电子经加速电极加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后打在一荧光屏上，如图所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹，设加速电极与阴极之间的电压为，两平行狭缝之间的距离为，试问：

（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点处，将出现暗条纹还是明条纹？

（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在角处的点，若加速电压不是很大，写出的表达式（以、及其他恒量表示）.

（3）在加速电压很大的情况下，的表达式又会怎样？

Answer 1

【答案】（1）屏上O点为亮条纹

（2）

（3）

【解析】

（1）屏上的图样与光的双缝干涉图样相同，屏上点为亮条纹.

（2）不是很大，则加速度也不是很大：，

所以，为电子静止质量.

据德布罗意的公式：.

已知点为第一条亮条纹的位置，则，

所以，，很小，所以.

（3）在很大时，电子加速后的速度也很大，必须考虑相对论修正.

功能关系：.

为加速后电子的质量.

由相对论普遍关系：.

所以，动量.

德布罗意波长：.

所以.

在我们所熟知的各种粒子中，电子是质量较小的粒子之一，其离子性与波动性在一定条件下都很容易观察到，因此，讨论物质的波粒二象性多以电子所表现出的二象性来加以讨论.

不论是电磁波还是概率波，都有干涉与衍射特征，并且有相同的规律，所以，我们可以借助光的双缝干涉背景来描述概率波的双缝干涉. 至于在这一过程中所表现的粒子性，我们亦可用单个的粒子运动来加以描述.此外，电子的质量很小，很容易被加速，当速度较高时，就有必要考虑相对论效应. 电子的这种多重性质，无疑加大了我们分析判断的难度，应多加小心.