Question

7．如图，足够长的平行玻璃砖厚度为d．有反光膜，顶面AB之间涂有长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d的遮光物质一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反射后，恰能从B点射出．
（光在真空中的传播速度为c=3×10⁸m/s）
问：①光线在该玻璃中的传播速度；
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出，遮光物质AB至少多长？

Answer 1

分析 ①由几何关系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，该单色光在玻璃砖中传播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②当光线的入射角为90°时，折射角最大，光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远，由折射定律求出折射角，由几何关系求出遮光物质AB的长度．

解答 解：①设光线在在玻璃砖上表面的折射角为r．
由几何关系可知：sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°
由折射定律得玻璃的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光线在玻璃中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
②当光线的入射角为90°时，折射角最大，光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远，此时由折射定律有：
  n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此时AB的长度  L=2dtanr′=2d
答：
①光线在玻璃中的传播速度是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
②为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出，遮光物质AB至少为2d

点评 本题是光的折射与反射的综合，关键要掌握折射定律和反射定律，能运用几何关系求解折射角和AB的长度．