题目内容
【题目】如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L,B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°,A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中( )
A. A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于mg
B. A、B、C系统机械能守恒,动量守恒
C. 弹簧的弹性势能最大时,A的加速度为零
D. 弹簧的弹性势能最大值为
【答案】AD
【解析】A的动能最大时,设B和C受到地面的支持力大小均为F,此时整体在竖直方向受力平衡,可得,所以
,在A的动能达到最大前一直是加速下降,处于失重情况,所以B受到地面的支持力小于
,A正确;三者组成的系统,势能与动能相互转化,机械能守恒,但是系统只有在A速度最大时,合力为零,所以系统动量不守恒,B错误;当A达到最低点时动能为零,此时弹簧的弹性势能最大,A的加速度方向向上,C错误;A下落的高度为:
,根据功能关系可知,小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能,即弹簧的弹性势能最大值为
,D正确

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