题目内容
一架质量为m的飞机，以v的速度沿水平方向匀速飞行，此时飞机发动机的输出功率刚好为P/8 （P为发动机的额定功率）．接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行，当速度增加到8v/5时，发动机的输出功率恰好达到P0．已知飞机在飞行中所受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比，试求：（1）飞机飞行所能达到的最大速度vm；
（2）匀加速运动所经历的时间t；
（3）简要叙述若要提高飞机的飞行速度，在设计时应考虑哪些因素？
【答案】分析：飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积．匀速飞行时，牵引力与阻力大小相等．当飞机的输出功率达到最大，而且匀速飞行时速度达到最大．由功率公式分别列出飞机以v的速度匀速飞行时和最大速度时功率与速度的关系式，求出最大速度．由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求解时间．
解答：解：（1）据题，飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比成正比，则有 f=kv2，k是比例系数．
当飞机以v的速度匀速飞行时，
①
当飞机以额定功率匀速飞行时，速度达到最大，则有 P=k
②
由①②得，vm=2v
（2）飞机匀加速运动的加速度为
③
飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=
④
由①③④联立得，t=
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度．
答：（1）飞机飞行所能达到的最大速度为2v；
（2）匀加速运动所经历的时间为
；
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度
点评：本题首先要知道飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积，不是合力与速度的乘积，其次要列出阻力与速度的关系式．
解答：解：（1）据题，飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比成正比，则有 f=kv2，k是比例系数．
当飞机以v的速度匀速飞行时，
①当飞机以额定功率匀速飞行时，速度达到最大，则有 P=k
②由①②得，vm=2v
（2）飞机匀加速运动的加速度为
③飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=
④由①③④联立得，t=
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度．
答：（1）飞机飞行所能达到的最大速度为2v；
（2）匀加速运动所经历的时间为
；（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度
点评：本题首先要知道飞机发动机的输出功率等于牵引力与速度的乘积，不是合力与速度的乘积，其次要列出阻力与速度的关系式．
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