Question

2．将两根足够长的光滑金属平行导轨MN、PQ固定在水平桌面上，两导轨间距为L，两导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，一长为L、质量为m的导体棒垂直导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好，导体棒的阻值也为R，在导轨所在的空间加一磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场．现用一质量不计的轻绳将导体棒与一质量也为m的重物跨过光滑的定滑轮，重物距离地面的高度足够大，轻绳与导轨平行，如图所示，重物由静止释放后，带动导体棒一起运动，在整个过程中导体棒没有发生转动，忽略导轨的电阻，重力加速度为g．重物下落高度为h时速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 下落过程中通过定值电阻R的电流方向由P到M
• B． 当重物速度为v时，导体棒两端的电压为BLv
• C． 导体棒的最大速度$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 重物下落高度为h时，定值电阻R产生的焦耳热为mgh-mv²

Answer 1

分析 由右手定则判断感应电流的方向．明确导体棒先做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时做匀速直线运动，速度达到最大；根据功能关系即可求得电路中消耗的总能量，再根据电路中功率关系即可明确R上消耗的功率．

解答 解：A、由右手定则判断知感应电流方向由P到M．故A正确．
B、当重物速度为v时，E=BLv，但导体两端的电压U为路端电压，U=$\frac{R}{2R}E$=$\frac{E}{2}$，故B错误；
C、根据牛顿第二定律，对导体棒有：T-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$=ma
对重物有：mg-T=ma
联立得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{4R}$
由上知，当a=0时速度最大，且最大速度为：v_m=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；故C正确．
D、根据功能关系可知，产生的内能为：Q=mgh-$\frac{1}{2}$（2m）v²=mgh-mv²；R上产生的内能为产生的总内能的一半，故Q'=$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{v}^{2}}{2}$； 故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查导体切割磁感线规律的应用，要注意记牢安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{总}}$应用，对于选择题时可直接应用，而做计算题时要有推导过程，