Question

【题目】如图所示，将某正粒子放射源置于原点，其向各方向射出的粒子速度大小均为，质量均为，电荷量均为. 在的第一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与轴正方向相同，在的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于平面向里.粒子离开电场上边缘时，能够到达的最右侧的位置为. 最终恰没有粒子从磁场上边界离开磁场. 若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用.求：

（1）电场强度；

（2）磁感应强度；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子离开电场上边缘时,能够到达最右侧位置的粒子是沿轴正方向发射的粒子,对此粒子,有,

由类平抛运动基本规律得

，

，

联立可得.

(2)沿轴正方向发射的粒子射入磁场时,有，

联立可得，

,方向与水平方向成斜向右上方,

根据题意知该粒子的运动轨迹恰与磁场上边界相切,其余粒子均不能达到边界,

由几何关系可知,

由，得，联立可得.

(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,运动轨迹经过且恰与磁场上边界相切的粒子,其轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角,

粒子运动的周期，

.