题目内容
【题目】如图所示,将某正粒子放射源置于原点,其向各方向射出的粒子速度大小均为
,质量均为
,电荷量均为
. 在
的第一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与
轴正方向相同,在
的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场,方向垂直于
平面向里.粒子离开电场上边缘时,能够到达的最右侧的位置为
. 最终恰没有粒子从磁场上边界离开磁场. 若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次,不计粒子重力以及粒子间的相互作用.求:
(1)电场强度;
(2)磁感应强度;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
(1)粒子离开电场上边缘时,能够到达最右侧位置的粒子是沿轴正方向发射的粒子,对此粒子,有
,
由类平抛运动基本规律得
,
,
联立可得.
(2)沿轴正方向发射的粒子射入磁场时,有
,
联立可得,
,方向与水平方向成
斜向右上方,
根据题意知该粒子的运动轨迹恰与磁场上边界相切,其余粒子均不能达到边界,
由几何关系可知,
由,得
,联立可得
.
(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,运动轨迹经过且恰与磁场上边界相切的粒子,其轨迹对应的圆心角最大,由几何关系可知圆心角
,
粒子运动的周期,
.
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