Question

11．取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度H处水平抛出，在抛出点其动能与重力势能之比为1：3，不计空气阻力．当物块的动能与重力势能相等时，物块的速度方向与水平方向的夹角为45°，物块落地时的水平射程是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$H．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能恰好是重力势能的3倍，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．

解答 解：设抛出时物体的初速度为v₀，当物块的动能与重力势能相等时，物块的速度为v，高度为h，与水平面之间的夹角为α．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh
据题有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{3}$mgH
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2}{3}gH}$，h=$\frac{2}{3}H$
下落的高度：$△h=h-H=\frac{1}{3}H$
下落的时间：t=$\sqrt{\frac{2△h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2H}{3g}}$
竖直方向的分速度：${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{2}{3}gH}$
物块的速度方向与水平方向的夹角满足：$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
所以可得：α=45°
平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
水平射程：x=v₀t=$\sqrt{\frac{2}{3}gH}×\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}H$
故答案为：45°，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$H

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．