Question

如图，在竖直平面内，光滑的圆弧轨道EA和BC与粗糙的水平轨道AB相切于A点和B点，相切处平滑．B是BC圆弧最低点，C与圆心O等高，BC圆弧半径R=1m．EA圆弧的半径r＞2m，E是圆弧EA最高点，h=2m．现有一个质量为m=0.1kg的小物块（可视为质点），从C点的正上方D点处自由下落，DC距离H=4m，物块与水平面AB之间的动摩擦因数μ=0.5．取g=10m/s²．求：
（1）物块到达B点时轨道对物块的支持力F_N的大小．
（2）要使物块不从E点飞出，AB的长度L_AB至少要多长．

Answer 1

分析：（1）对D到B段运用动能定理，求出到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．
（2）对D→C→B→A→E全过程运用动能定理，抓住E点临界速度为零，求出AB的至少长度．

解答：解：（1）小球从D到B，由机械能守恒得：mg(H+R)=

1

2

mvB2①
在B点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

vB2

R

②
联立①、②解得 F_N=11 N     ③
（2）要使小球不从E点飞出的临界条件是小球到达E点速度必须为零
从D→C→B→A→E全过程，由动能定理得
mg （H+R-h）-mg μL_AB=0④
解得L_AB=6m     
所以，AB的长度L_AB至少6m     
答：（1）物块到达B点时轨道对物块的支持力F_N的大小为11N．
（2）要使物块不从E点飞出，AB的长度L_AB至少要6m．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，运用动能定理解题注意选择合适的研究过程，列式进行求解．