Question

11．月球是地球的天然卫星，可视为绕地球做匀速圆周运动．我国发射的“嫦娥二号”在月球表面附近绕月做匀速圆周运动．若利用“嫦娥二号”的周期T，万有引力常量为G，设月球和地球均为均匀球体，可估算出（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的密度
• C． 月球的质量
• D． 月球的密度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，“嫦娥二号”在月球表面附近绕月做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求出月球质量的表达式，根据已知条件判断能否求出质量，再根据密度公式判断能否求出月球密度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，所以无法求解地球的质量，更无法求解地球密度，故AB错误；
C、“嫦娥二号”在月球表面附近绕月做匀速圆周运动，设月球的质量为M，月球的半径为r，根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，由于不知道月球半径，所以无法求解月球质量，故C错误；
D、月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，知道周期，可以求出月球密度，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、在星球表面万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用，注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，难度适中．