题目内容
（2007?四川）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．（1）通过ab边的电流Iab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？
分析：（1）外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒的速度．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒的速度．
解答：解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：Iab=
IIcd=
I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
故通过ab边的电流Iab是：Iab=
．
（2）由（1）可得：I=
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
r
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
联立解得：v=
．
故导体杆ef的运动速度v是：v=
．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
| 3mg |
| 4B2L2 |
故通过ab边的电流Iab是：Iab=
| 3mg |
| 4B2L2 |
（2）由（1）可得：I=
| mg |
| B2L2 |
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
| 3 |
| 4 |
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
| E |
| R |
联立解得：v=
| 3mgr |
| 4B1B2L1L2 |
故导体杆ef的运动速度v是：v=
| 3mgr |
| 4B1B2L1L2 |
点评：本题易错点为不能正确分析外电路的串并联情况，从而不能正确分析安培力大小最后导致错误．对于电磁感应与电路的结合问题一定分析整个电路的组成情况，然后根据闭合电路的欧姆定律求解．
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