题目内容

如图所示,水平传送带ABl=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2.求:

   (1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?

   (2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中?

   (3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少?

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0-MV1=mv+MV1/   ①

解得:=3m/s   ②

木块向右作减速运动加速度m/s2    ③

木块速度减小为零所用时间      ④

解得t1 =0.6s<1s    ⑤

       所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为

       解得s1=0.9m.     ⑥

(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-0.6s=0.4s   ⑦

速度增大为v­2=at2=2m/s(恰与传送带同速)      ⑧

       向左移动的位移为    ⑨

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移s0=s1s2=0.5m方向向右     ⑩

第16颗子弹击中前,木块向右移动的位移为   

第16颗子弹击中后,木块将会再向右先移动0.9m,总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下.

       所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.

(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

Q1=  

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 

产生的热量为Q2=     

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为    

产生的热量为   

第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3   

解得t3=0.4s  

木块与传送带的相对位移为S=v1­t3+0.8   

产生的热量为Q4=  

全过程中产生的热量为Q=15(Q1Q2Q­3)+Q1Q4

解得Q=14155.5J  

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