题目内容

13．如图所示，圆盘以角速度ω=2$\sqrt{3}$rod/s，离地高度h=1.25m，半径为1m的圆盘上有一沿半径方向的水平轨道，用质量为m=2kg的小球压缩弹簧，弹性势能为4J，将小球由静止释放，小球和弹簧不相连，弹簧自然长度小于0.3m．忽略一切摩擦力和阻力（g=10m/s2）．
求：（1）小球离开圆盘后经过多长时间落地．
（2）小球落地点和阅盘奥心的距离．
（3）如果$\frac{\sqrt{3}}{12}$π秒后再释放一个同样的小球，两小球先后落地点间的距离．

分析 （1）小球离开圆盘后做平抛运动，根据高度求时间．
（2）由机械能守恒求出小球离开轨道时的速度，由平抛运动的规律求解水平位移，由几何知识求解即可．
（3）根据时间求出圆盘转过的角度，由几何关系求解两小球先后落地点间的距离．

解答 解：（1）小球离开圆盘后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$s=0.5s
（2）设小球离开轨道时沿轨道方向的分速度为v1，由Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$得：
v1=$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2m/s
小球平抛运动的初速度为：
v0=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（ωr）^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}×1）^{2}}$=4m/s
初速度圆盘切线的夹角为α，则有：
tanα=$\frac{{v}_{1}}{ωr}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=30°
平抛运动的水平位移为：
x=v0t=4×0.5m=2m
根据几何知识可得，小球落地点和圆盘圆心的距离为：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}-2xrcos120°}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×2×1×（-0.5）}$=$\sqrt{7}$m
（3）$\frac{\sqrt{3}}{12}$π秒内圆盘转过的角度为：
θ=ωt=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{12}π$=$\frac{π}{2}$
作个俯视图如图．根据几何关系可得：
DC=$\frac{1.5r}{cos30°}$=$\sqrt{3}$m
EC=（r-rtan30°）cos30°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$m
AC=x-EC=2-$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$m
BC=x+DC=（2+$\sqrt{3}$）m
故两小球先后落地点间的距离为：
s=AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{10+\frac{5}{2}\sqrt{3}}$m
答：（1）小球离开圆盘后经过0.5s时间落地．
（2）小球落地点和圆盘圆心的距离是$\sqrt{7}$m．
（3）如果$\frac{\sqrt{3}}{12}$π秒后再释放一个同样的小球，两小球先后落地点间的距离是$\sqrt{10+\frac{5}{2}\sqrt{3}}$m．

点评 解决本题的关键要有空间想象能力，画出俯视图，根据几何关系求相关距离．

练习册系列答案
相关题目
3．物体的加速度的方向总是跟物体的运动方向相同．错（判断对错）
4．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（　　）
A．没有任何两点电场强度相同
B．可以找到很多电场强度相同的点
C．没有任何两点电势相等
D．零电势点没有确定，无法确定电势是否相等
1．将电量为3×10-6C的正电荷，放在电场中A点，受到的电场力大小为6×10-3N，方向水平向右．在A点，受到的电场强度为（　　）
A．2×10-3N/C，方向水平向右B．2×103N/C，方向水平向右
C．2×103N/C，方向水平向左D．2×10-3N/C，方向水平向左
8．民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上、下飞机，一般还有紧急出口，发生意外的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可以沿该斜面滑行到地面上，若机舱离气囊底端的竖直高度为3.2m，气囊所构成的斜面为4.0m，一质量为60kg的人在气囊上滑下时，所受的阻力是240N，人滑至底端时的速度有多大？（g=10m/s2）
18．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（　　）
A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
B．牛顿发现了万有引力定律；卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量G
C．库仑发现了电荷之间的相互作用规律-库仑定律，并利用扭秤实验测出了静电力常量K
D．法拉第发现了磁场产生电流的条件和规律，奥斯特确定感应电流方向的定律
5．由于战斗机离战斗区域较远，需要在空中加油，如图所示．当加油机给受油机空中加油时，应使两者处于相对静止状态．关于两飞机飞行方向和快慢的说法，正确的是（　　）
A．加油机和受油机飞行方向相同，但是加油机的速度较大
B．加油机和受油机飞行方向相同，但是加油机的速度较小
C．加油机和受油机飞行方向相同，且两飞机的速度大小相同
D．加油机和受油机飞行方向相反，且两飞机的速度大小相同
2．如图，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2=1：10，副线圈与阻值R=20Ω的电阻相连．原线圈两端所加的电压u=20$\sqrt{2}$sin 20πt （V），则（　　）
A．原、副线圈中磁通量的变化率之比为1：10
B．副线圈输出交流电的频率为100 Hz
C．t=0.025s时交流电压表的示数为200 V
D．交流电流表示数为10 A
3．在图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流；L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100PF的电容器，R是负载电阻，下列说法中正确的是（　　）
A．通过R的电流中，高频电流所占的百分比远远大于低频交流所占的百分比
B．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比
C．C的作用是“通高频、阻低频”
D．L的作用是“通交流，隔直流”

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网