Question

6．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d．在人与转盘一起做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则此时绳子的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$，圆盘的角速度是$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

Answer 1

分析 先结合几何关系质点圆周运动的半径．再根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度和绳子拉力的大小．

解答 解：设质点的转动半径为D．
如图所示，对质点受力分析，由牛顿第二定律可得：
  mgtanθ=mω²D
根据几何关系可得：D=d+lsinθ         
代入数据得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$                     
绳中的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$
故答案为：$\frac{mg}{cosθ}$，$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

点评 本题关键要分析圆周运动向心力的来源，运用几何关系求圆周运动的半径．