题目内容
【题目】一个质量m=2×10-2 kg、电荷量q=+5×10-3 C的带电小球在0时刻以v0=40 m/s的速度从O点沿+x方向(水平向右)射入一空间,在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场,其中电场沿-y方向(竖直向上),电场强度大小E0=40 V/m。磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小B0=4π T。当地的重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,计算结果中可以保留根式或π。求:
(1)12 s末小球速度的大小;
(2)在给定的xOy坐标系中,大体画出小球在0~24 s内运动轨迹的示意图;
(3)26 s末小球的位置坐标。
【答案】(1)20
m/s； (2) 
；(3) （(120-
) m， (45+
) m）
【解析】（1）0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=0.2N，方向向上，重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
运动周期
，联立解得T=2s，正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．
vy=gt=20m/s，
vx=v0=40m/s
（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示；
（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：
x1=v03=120m
y1＝
g×32＝45m
3s时小球的速度大小为
速度与竖直方向的夹角为θ=53°
此后小球做匀速圆周运动的半径
26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
x2＝x12r2cosθ＝(120
)m
y2＝y1+2r2sinθ＝(45+
)
