题目内容
【题目】如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6 m．平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上，小车质量为M＝0.3 kg，小车的上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧．点燃炸药后，A、B分离瞬间滑块B以3 m/s的速度冲向小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10 m/s2.求：
(1)滑块A能否从半圆轨道的最高点离开；
(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
【答案】(1)能 (2)0.54 J
【解析】本题考查动量守恒与曲线运动及机械能守恒相结合的问题。
(1)爆炸前后A、B组成的系统动量守恒，设爆炸后滑块A、B的速度大小分别为vA、vB，则
解得vA＝6 m/s
A在运动过程中机械能守恒，若A能到达半圆轨道最高点
由机械能守恒得
解得
滑块恰好通过最高点的条件是
解得
所以A能从半圆轨道最高点离开
(2)滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，此时B和小车具有相同速度，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得Ep＝0.54 J.
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