题目内容
【题目】如图,质量为m=1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.2 m的四分之一光滑圆弧的A端由静止开始释放,通过B点在光滑水平面上运动一段距离后再由C点通过换向轨道过渡到倾角为、长x=1 m的斜面CD上(过C点时速度大小不变) ,CD斜面由特殊材料做成,动摩擦因数可调。斜面底部D点与光滑地面平滑相连,滑块通过D点前后速度大小不变。地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0. 8,不计空气阻力。
(1)求滑块通过B点时对轨道的压力大小;
(2)若CD面与滑块间的动摩擦因数μ=7/16,求质点从C运动到D的时间;
(3)若滑块最终停在D点,求CD面摩擦因数的取值范围。
【答案】(1) (2)t= 0.4s (3)或
【解析】
(1) 从A到B由机械能守恒:
解得
v1=2m/s
在B点由牛顿第二定律:
得:
FB= 30N
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力FB= 30N
(2)在斜面上由牛顿第二定律:
解得:
a=2 5m/s2
由运动学公式:
解得:
t= 0.4s
(3)滑块最终停在D点有两种可能
a.滑块恰好能从C点滑到D点,则有:
代入得:
b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动,最终静止于D点。
解得
综上,μ的取值范围为或
答案:(1) (2)t= 0.4s (3)或
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