Question

一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l和l，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则（　　）

A．OB臂能到达水平位置

B．OB臂不能到达水平位置

C．A、B两球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

D．A、B两球的最大速度之比v_A：v_B=1：2

Answer 1

分析：球A和球B的机械能均不守恒，但两个球整体机械能守恒；由于角速度相等，转动半径固定，根据v=ωr判断线速度的比值．

解答：解：A、B、球A和B系统机械能守恒，可以将AB两球当成一个整体，找出两球整体的质量中心（整体的重心），这样就可以将系统简化为单摆模型，两球整体的质量中心在两个球的连线上，当整体的重心到达最低点时，速度最大，OB杆显然不是水平；
当重心摆到左侧对称位置时，B球最高；假设OB杆能水平，B球重力势能增加2mgl，A球重力势能减小2mgl，机械能守恒，故A正确，B错误；
C、D、由于角速度相等，转动半径固定，根据v=ωr，有
v_A：v_B=ω?2l：ω?l=2：1
故C正确，D错误；
故选AC．

点评：本题关键找两个球整体机械能守恒；同时可以根据线速度与角速度的关系公式v=ωr进行分析计算．