Question

2．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，电源的电动势E=10V，内阻r=1Ω，电阻R=4Ω，滑动变阻器的最大阻值R′=30Ω，
（1）当滑动变阻器R′接入电路中的阻值为多大时？其消耗的功率最大，最大值是多少？
（2）保持上问中R′接入电路中阻值不变，待电路稳定后将一带电量q=0.8C的粒子沿两板中央水平射入，恰好沿某板边缘飞出，粒子通过平行金属板时间为t，问在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做了多少功？（不计粒子重力和空气阻力）

Answer 1

分析 （1）将R等效为电源内阻，则当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即滑动变阻器消耗的功率最大，根据闭合电路欧姆定律结合功率公式求解；
（2）带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内，做类平抛运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比，由动能定理求出电场力做功．

解答 解：（1）将R等效为电源内阻，则当内外电阻相等时，滑动变阻器消耗的功率最大，
即R′=R+r=4+1=5Ω时，滑动变阻器的功率最大，
最大功率${P}_{m}=\frac{{E}^{2}}{（R+r+R′）^{2}}R′=\frac{1{0}^{2}}{100}×5=5W$
（2）设粒子在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移分别为y₁、y₂，极板间距离为d，
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和匀变速直线运动的推论可知y₁：y₂=1：3，
得：y₁=$\frac{1}{8}$d，y₂=$\frac{3}{8}d$，
则在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为：W₁=q•$\frac{1}{8}$U=$\frac{1}{8}$qU，
在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为：W₂=q•$\frac{3}{8}$U=$\frac{3}{8}$qU．
电容器两端的电压与R′的电压，根据闭合电路欧姆定律可知，
U=$\frac{1}{2}E=5V$
则W₂=$\frac{3}{8}$qU=$\frac{3}{8}×0.8×5=1.5J$
答：（1）当滑动变阻器R′接入电路中的阻值为5Ω时，其消耗的功率最大，最大值是5W；
（2）在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为1.5J．

点评 第一问主要考查了闭合电路欧姆定律及功率公式的直接应用，知道当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，第二问是类平抛运动，要熟练掌握其研究方法：运动的合成与分解，并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论，研究位移和时间关系．