Question

【题目】如图所示，固定在水平地面上的光滑轨道由半径为R的四分之一圆弧轨道 AB和足够长的水平轨道BD组成，AB与BD相切于B点，水平轨道的右端与一倾角 为45°的斜面体底端接触。一个带正电、可视为质点的小球a从圆弧轨道上A点由静 止开始下滑，当小球a运动到B点后，将另一个带正电、可视为质点的小球b由静止 放在小球a的正前方C点处。己知小球a和b的质量均为m，A点与圆心O的连线与 水平方向成角，求：

（1）小球a刚到达圆弧轨道最低点B时，小球对轨道的压力；

（2）若b球刚放入时两小球间的电势能为0时，两小球间的最大电势能Ep；

（3）小球b最终从D点离开，恰好垂直打在斜面体上，小球b从D点运动到斜面的时间t。

Answer 1

【答案】(1) mg（3—2sin）(2) mgR（1-sin）(3)

【解析】

(1)对于小球a，从A到B的过程中，由机械能守恒：

mgR（1-sin）=

在B点时，由牛顿第二定律：

FN-mg=m

解得：

FN=mg（3—2sin）

由牛顿第三定律得，小球a对b点的压力大小为mg（3-2sin），方向竖直向下；

(1)当两球达到共同速度时，它们相距最近，由动量守恒定律：

mv=2mv′

对ab两小球，由动能定理：

W电=

W电=mgR（1-sin）

由功能关系可得，两小球间的最大电势能为：

Ep=mgR（1-sin）

(3)小球b从D点运动到斜面做平抛运动：

vx=vy=gt

推得：

t=