Question

半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示．质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去．如果球A经过N点时速度v₁=4m/s，球A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g=10m/s²，求：
（1）小球落地点P与N之间的距离？
（2）小球从N运动到M这一段过程中克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）由球对最高点的压力可求出小球平抛的初速度，再根据平抛运动的知识求出射程；
（2）直接对小球从M运动到N过程运用动能定理，即可以求出小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，设小球在M点的速度为v₂，有
N+mg=m

v2

R

根据平抛运动规律有：2R=

1

2

gt²    s=vt 
联立方程代数解得：s=0.56m   
小球落地点P与N之间的距离为0.56m．
（2）小球从M到N过程，据动能定理
mg（2R）-w=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得w=mg（2R）-

1

2

mv₂²+

1

2

mv₁²
代数解得    W=0.1J   
小球从N运动到M这一段过程中克服阻力做的功为0.1J．

点评：本题关键为分析清楚小球的两个运动过程，两过程的连接点处，根据牛顿第二定律求出平抛初速度为突破口！