Question

（2008?四川）如图为一电流表的原理示意图．质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k．在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab．当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合：当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．
（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重力加速度为g）
（2）若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
（3）若k=2.0N/m，

.

ab

=0.20m，

.

bc

=0.050m，B=0.20T，此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？

Answer 1

分析：（1）电流表示数为零时，金属棒在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，根据平衡方程可解得弹簧伸长量．
（2）当电流表正常工作时，电流表有示数，金属棒将受到向下的安培力，根据左手定则可知MN中电流方向，从而确定MN的哪一端与电源正极相接．
（3）当金属棒处于ab线上时，电流表示数最大，根据平衡条件以及弹簧的伸长量可求得此时是最大电流．
（4）扩大量程后根据（3）中的平衡方程即可解出正确结果．

解答：解：（1）设弹簧的伸长为△x，则有：mg=k△x               ①
由①式得：△x=

mg

k

     ②
故当电流表示数为零时，弹簧伸长量为

mg

k

．
（2）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下．跟左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此M端应接正极．
故若要电流表正常工作，MN的M端应接正极．
（3）设满量程时通过MN的电流强度为I_m，则有：
BIm

.

ab

+mg=k(

.

bc

+△x)                ③
联立①③并代入数据得：I_m=2.5 A                  ④
故此电流表的量程是2.5A．
（4）设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有：2B′Im

.

ab

+mg=k(

.

bc

+△x)⑤
由①⑤得B′=

k . bc

2Im . ab

代入数据得B'=0.10 T           
故若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为0.10T．

点评：本题题意新颖，考查点巧妙，借助生活中的实际器材考查了物体平衡问题，正确进行受力分析，然后根据平衡条件列方程是解题关键．