题目内容

【题目】一固体星球可近似看作半径为（足够大）的球形均匀的固体，构成星球的物质的密度为，引力常量为．

（1）考虑星球表面山体的高度．如果山高超出某一限度，山基便发生流动（可认为是山基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），从而使山的高度减低．山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底．假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当，山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体熔化热的影响．试估计由同一种物质构成的山体高度的上限．

（2）若由同一种物质构成的山高的上限不大于，试估计在此条件下由同一种物质构成的星球半径的下限．

（3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为和．假设月亮全由构成，的熔化热为．已知．估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限．

【答案】（1）（2）（3）0.09

【解析】

（1）由于星体是均匀的球体，且山体的高度远小于球体的半径。按题设模型有

①

式中，是由同样物质构成的山体高度上限，是会熔化掉的那一小块物质的质量。在星球表面由引力产生的加速度大小为②

式中是星体的质量。根据本题假设有③

由①②③式得，半径为的星球上的山体高度的上限为④

故该星球上山体的高度应满足⑤

（2）按题设要求有⑥由④⑥式得⑦

由⑤式得⑧

代入题给数据得⑨

练习册系列答案
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【题目】如图所示，A、B两物体的质量分别为、，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是(　　)

A.F变大，θ角变大

B.F变小，θ角变小

C.F不变，θ角变小

D.F不变，θ角不变

【题目】如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝3 cm，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平为止，如图2所示。已知g＝10 m/s2，大气压强为1.0×105 Pa，活塞的横截面积S＝100 cm2，质量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：

(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；

(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。

【题目】在“研究匀变速直线运动”的实验中：

（1）本实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______．(填选项代号)

A.电压合适的50 Hz 交流电源

B.电压可调的直流电源

C.刻度尺

D.秒表

E.天平

（2）实验过程中，下列做法正确的是______．

A.先释放小车带动纸带运动，再接通电源

B.先接通电源，再释放小车带动纸带运动

C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处

D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

(3)如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。相邻两个计数点的时间间隔用t表示，那么：

① 计数点3处的瞬时速度的大小表达式________,速度的大小是________m/s， 加速度的表达式________,加速度的大小是_________m/s2。（结果保留2位有效数字）

②若当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏_______。（填“大”或“小”）

【题目】空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，匀强电场沿x方向，电场强度，匀强磁场沿z方向，磁感应强度，E0、B0分别为已知常量，分别为x方向和z方向的单位矢量。

（1）有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子，同时从Oyz平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz平面内。

（2）现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化的匀强电场，电场强度，式中，若有一电荷量为正q、质量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点O射出，初速度v0在Oyz平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。

【题目】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:

(1) B车的加速度大小为多少？

(2)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?

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A.将滑块由静止释放，如果，滑块将沿斜面下滑

B.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果，拉力大小应是2mgsin

C.若增大斜面倾角θ，滑块对斜面的压力增大

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C.物块绕完第一圈的时间为

D.物块所受摩擦力方向指向圆心O

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(1)实验中下列各项操作正确或必须满足的是____________.

A．将带有定滑轮的长木板的左端垫高，平衡摩擦力

B．保证钩码质量远小于小车的质量

C．调整定滑轮的高度，保证细线与长木板平行

D．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源

(2)实验中当弹簧测力计示数为F=0.8N时，由纸带求得小车加速度a=4m/s2，则此实验过程中小车质量为__________kg、所挂钩码质量为________kg.

(3)如图是甲、乙、丙三同学作出的小车加速度与弹簧测力计示数的关系图像，其中符合实验事实的图线是 _

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