题目内容

如图所示,光滑的水平面上放着一块木板,木板处于静止状态,其质量M=2.0kg.质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)放在木板的最右端.现对木板施加一个水平向右的恒力F,使木板与小物块发生相对滑动.已知F=6N,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.10,g取10m/s2
(1)求木板开始运动时的加速度大小;
(2)在F作用1s后将其撤去,为使小物块不脱离木板,木板至少多长?
(1)长木板水平方向的受力情况如答图1所示,木板向右做匀加速直线运动,设木板的加速度为a,
根据牛顿第二定律有:
F-μmg=Ma1
a1=
F-μmg
M
=2.5m/s2
(2)t1=1s时撤去力F,之后木板向右做匀减速直线运动,设木板的加速度大小为a′1
a1′=
μmg
M
=
1
2
m/s2

物块一直向右做匀加速直线运动,设物块的加速度为a2
a2=μg=1.0m/s2
设再经过时间t2物块滑到木板的最左端,两者的速度相等,即
a1t1-a′1t2=a2(t1+t2
木板的位移x1=
1
2
a1t12+(a1t1)t2-
1
2
a′1t22
物块的位移x2=
1
2
a2(t1+t2)2
由答图2可知x1-x2=L
解得L=1.5m
答:(1)木板开始运动时的加速度大小为2.5m/s2
(2)在F作用1s后将其撤去,为使小物块不脱离木板,木板至少为1.5m

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