题目内容

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面的半径的
2
倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则小球a和b的质量之比为（　　）
分析：分别对两球及整体受力分析，由几何关系可得出两球受力的大小关系，及平衡时杆与水平方向的夹角；注意本题要用到相似三角形及正弦定理．
解答：解：两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则△oac与左侧力三角形相似；△oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：

mag
OC
=
T
ac

mbg
OC
=
T
bc

即：
ma
mb
=
bc
ac

由几何知识知图中a=45°-15°=30°
则ac=
R
3
，bc=R
故
ac
bc
=
1
3

则
ma
mb
=
3
1

故选：B．
点评：本题的难点在于几何关系的确定，对学生的要求较高，只有找出合适的几何关系，才能找出突破本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球a和b的质量分别为
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m、m．细杆长度是球面半径的
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倍．两球处于平衡状态时，有关下列说法正确的是（　　）
两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为
3
：1，细杆长度是球面半径的
2
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