题目内容

两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内,如图所示,已知细杆长度是球面的半径的
2
倍,当两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ=15°,则小球a和b的质量之比为(  )
分析:分别对两球及整体受力分析,由几何关系可得出两球受力的大小关系,及平衡时杆与水平方向的夹角;注意本题要用到相似三角形及正弦定理.
解答:解:两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,则△oac与左侧力三角形相似;△oac与右侧力三角相似;则由几何关系可得:

mag
OC
=
T
ac

mbg
OC
=
T
bc

即:
ma
mb
=
bc
ac

由几何知识知图中a=45°-15°=30°
则ac=
R
3
,bc=R
ac
bc
=
1
3

ma
mb
=
3
1

故选:B.
点评:本题的难点在于几何关系的确定,对学生的要求较高,只有找出合适的几何关系,才能找出突破本题的关键.
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