题目内容

 (19分)如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为l.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(1)见解析 (2)  gsinθ-
(1)ab杆受三个力:重力mg,竖直向下;支持力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上.受力示意图如图所示.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=Blv,此时电路中电流I=
ab杆受到的安培力F=BIl=
根据牛顿运动定律,有mgsinθ-F=mgsinθ-=ma,
a=gsinθ-.

本题考查电磁感应与牛顿运动定律的综合问题,由欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求得安培力表达式,再由牛顿第二定律求得加速度大小
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