题目内容
如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线PAQ的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=| 2 |
（1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v1为多少；
（2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，剐微粒从P点到达Q点所经过的路程s为多少；
（3）如果在以C为圆心、1.3L为半径的圆外没有磁场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，且微粒经过A点时的速度不与PQ平行，则离子的最大速度vm为多少．
分析：（1）根据左手定则判断出粒子的偏转方向，作出轨迹图，根据几何关系得出粒子运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力，得出微粒的速度大小．
（2）微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，根据几何的对称性，穿过AP边的次数可能一次，可能两次、三次、四处…作出轨迹图，找出经过路程的规律．
（3）微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，且微粒经过A点时的速度不与PQ平行，知穿过AP边的次数为奇数次，根据几何关系得出粒子做圆周运动的最大半径．从而根据半径公式得出粒子的最大速度．
（2）微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，根据几何的对称性，穿过AP边的次数可能一次，可能两次、三次、四处…作出轨迹图，找出经过路程的规律．
（3）微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，且微粒经过A点时的速度不与PQ平行，知穿过AP边的次数为奇数次，根据几何关系得出粒子做圆周运动的最大半径．从而根据半径公式得出粒子的最大速度．
解答：解：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，得运动半径r=L．
根据洛伦兹力提供向心力得，qBv1=m
由以上两式得，v1=
．
（2）根据穿过AP边的次数分类分析．
由上图可知，n=1时，r=L，s=2πr=2πL．
n=2时，r=
，s=2πr=πL．
n=3时，r=
，s=3?2πr=2πL．
n=4时，r=
，s=2?2πr=πL．
根据以上规律可得，n为奇数时，s=2πL．
n为偶数时，s=πL．
（3）根据第（2）问小题可知，n为奇数．
带电粒子的运动轨迹离C点的最远距离
x=OC+r=
+r
分析当x=1.3L时，可得，r=0.265L
如果x＜1.3L，则带电粒子不会穿过圆形磁场．
而r=
，n为奇数，则n的最小值为5．
根据v
=
．
答：（1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v1为v1=
．
（2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，若经过AP边次数为奇数次，则s=2πL．若经过AP边的次数为偶数次，则s=πL．
（3）离子的最大速度vm为
．
根据洛伦兹力提供向心力得，qBv1=m
| v12 |
| r |
由以上两式得，v1=
| qBL |
| m |
（2）根据穿过AP边的次数分类分析．
由上图可知，n=1时，r=L，s=2πr=2πL．
n=2时，r=
| L |
| 2 |
n=3时，r=
| L |
| 3 |
n=4时，r=
| L |
| 4 |
根据以上规律可得，n为奇数时，s=2πL．
n为偶数时，s=πL．
（3）根据第（2）问小题可知，n为奇数．
带电粒子的运动轨迹离C点的最远距离
x=OC+r=
| L2+r2 |
分析当x=1.3L时，可得，r=0.265L
如果x＜1.3L，则带电粒子不会穿过圆形磁场．
而r=
| L |
| n |
根据v
| qBr |
| m |
| qBL |
| 5m |
答：（1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v1为v1=
| qBL |
| m |
（2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，若经过AP边次数为奇数次，则s=2πL．若经过AP边的次数为偶数次，则s=πL．
（3）离子的最大速度vm为
| qBL |
| 5m |
点评：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键是运用几何知识分析得到粒子运动半径与L的关系，对数学几何能力的要求较高．
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