Question

【题目】某星球的质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，

（1）则航天器在该星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度大小约为多少？

（2）若地球近地卫星的周期为T，万有引力常量为G，则地球的密度为多少？

Answer 1

【答案】(1)15.8km/s (2)

【解析】

航天器在星球表面附近做匀速圆周运动的速度即为环绕速度，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后比较求解；人造地球卫星绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，表示出地球质量，再求解密度。

（1）航天器在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动，星球对航天器的万有引力提供航天器的向心力得：

解得：

同理该星球的质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，有：

由题意知：v=7.9 km/s
故v′=15.8km/s

（2）人造地球卫星绕地球飞行，靠万有引力提供向心力：

地球密度为：

联立可得：