题目内容
【题目】杆
、
、
、
、
、
由光滑铰链连接，位于正方体的边和对角线上，各杆的质量不计，如图所示．铰链
、
及
是固定的，在铰链
处有沿
方向的作用力
，在铰链
处有沿方向的作用力
．在平衡状态时，试求各杆的内力
【答案】
；
；
；
【解析】
设正方体的长为
，六个面上的对角线长均为
，正方体对角线
长为
．
方向的单位向量
，
同样的，
，
．
假设各杆的内力均为拉力，并用
表示中的内力．在铰链
处，如图所示，有
，
，
，
． ①
． ②
铰链处的平衡方程为
，
， ③
，
， ④
，
． ⑤
系统所受外力如图所示
系统所受外力对点的力矩为零，即
．
由此，可得
． ⑥
由系统所受的合外力为零，有
． ⑦
将式①及式②代入式⑦中，并考虑到
，
，
，
于是，可得
， ⑧
， ⑨
． ⑩
将式⑥代入式⑧中，得到 ．
将式⑥及式代人式⑨中，得到 ．
由式③和式，可得 ．
再由式⑤和式，得到 ．
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