题目内容
【题目】如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面上有固定挡板AB,斜面上B、C两端点间高度差为h;斜面上 叠放着质量均为m的小物块和薄木板,小物块视为质点,薄木板长为L,下端位于挡板AB处,整体处于静止状态。木板和物块两者间的动摩擦因数,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。
(1)若木板和物块一起以某初速度沿斜面向上运动,木板上端恰能到达C点,求初速度大小v0;
(2)若给木板施加一平行斜面向上的拉カ,为使木板上滑且与物块间没有相对滑动,求拉カ应满足 的条件;
(3)若给木板施加一平行斜面向上的拉力,且大小为F =2mg,假设在此后的运动过程中小物块始终未脱离木板,要使木板上端恰能到达C点,求拉カF作用的时间t1.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)研究木板和小物块整体,由动能定理有
﹣2mg(h﹣Lsinθ)=0﹣
解得:v0=
(2)设物块沿斜面向上运动的最大加速度为a,最大拉力为Fm,则
μmgcosθ﹣mgsinθ=ma
对整体有 Fm﹣2mgsinθ=2ma
解得 Fm=1.5mg
要使整体能沿斜面上升应满足 F>2mgsinθ=mg
所以 mg<F≤1.5mg
(3)物块相对木板滑动过程中,设物块的加速度为a1,有拉力作用时木板的加速度为a2,撤去拉力后木板的加速度大小为a3,则
对物块 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1.
对木板 F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2
mgsinθ+μmgcosθ=ma3
在t1时刻小物块的速度为v1,木板的速度v2,则
v1=a1t1,v2=a2t1
设撤去拉力后,经过时间t2二者速度相同,则
v3=v2﹣a3t2=v1+a1t2
此后二者一起匀减速上滑,设加速度大小为a4,则
2mgsinθ=2ma4.
全过程中木板的位移:
由几何关系有:
联立解得拉力F作用的时间 t1=
综上所述本题答案是:(1) (2) (3)