Question

【题目】如图所示，半径为R的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个半径为r的光滑圆球P和Q，且R＝1.5r。在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器。当用水平推力推动圆筒在水平地面上以v0＝5 m/s 的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为25 N；某时刻撤去推力F，之后圆筒在水平地面上滑行的距离为x＝m。已知圆筒的质量与圆球的质量相等，取g＝10 m/s2。求：

(1)水平推力F的大小；

(2)撤去推力后传感器的示数。

Answer 1

【答案】(1)75 N　(2)0

【解析】

(1)系统匀速运动时，圆球Q受三个力作用如图所示，

其中传感器示数F1＝25 N。设P、Q球心连线与水平方向成θ角，则 ①

则圆球重力mg＝F1tanθ ②

由①②式解得θ＝60°， ③

当撤去推力F后，设系统滑行的加速度大小为a，则 ④

系统水平方向受到滑动摩擦力，由牛顿第二定律得μMg＝Ma ⑤

系统匀速运动时F＝μMg ⑥

其中Mg＝3mg，由③④⑤⑥解得，F＝75N ⑦

(2)撤去推力后，对球Q，由牛顿第二定律得 ⑧

解得FA＝0，即此时传感器示数为0