题目内容

光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg。求

（1）小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度

（1），；（2）

解析试题分析：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时

设电场力大小为F，做功为W，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，
根据动能定理

由以上两式得：
电场力做负功，说明电场力方向水平向右。
电场力的大小
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：
是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，
设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角
为θ，如图

mgsinθ="Fcosθ" 得：tanθ= 
小球由A处到最大速度位置的过程中
mgRcosθ-mgR(1-sinθ)=  mvm2-0
得：vm=.
考点：带电粒子在复合场中的运动，匀速圆周运动，动能定理

练习册系列答案
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（12分）如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf．

（14分）如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，

求：(1)金属板AB的长度L；
(2)电子穿出电场时的动能．

（10分）质量为M="2" kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m="0.04" kg的子弹以速度v1="500" m/s射入，射出时子弹速度v2="300" m/s，如图所示，今将钉子拔掉，子弹穿出木块后的速度多大？（设前后两次子弹和木块的作用力相同）

(18分)如图所示，一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求

（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度与的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长应满足什么条件

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求：

（1）它们最后的速度大小和方向
（2）A、B系统损失的机械能
（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离。

质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中EK－S的图线如图所示。求：

（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？      
（3）拉力F的大小？（g取10m/s2）                 

如图所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧轻质弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰好能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求；

（1）弹簧弹力对物块做的功
（2）物块从B到C摩擦阻力做的功
（ 3）物块离开C点后，再落回到水平面上时相对于C点的水平距离

如图所示，小明在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是

A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能增大
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能增大，弹性势能减小

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