题目内容
【题目】如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O/处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ=300；若换为与质量为2m的小球B相连，小球静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是
A. 容器对球B的作用力大小为2mg
B. 弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力
C. 弹簧原长为
D. OM的长度为
【答案】ACD
【解析】试题分析：当球的质量为2m时，对小球受力分析如图，由几何关系：
，则重力2mg与弹簧的夹角等于支持力N与弹簧间的夹角，可知N=2mg，选项A正确；当小球质量变为2m后，弹簧压缩量会变大，故弹力变大，选项B错误；
对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg；由胡克定律可知
，解得
，选项C正确；对小球B，设OM=x，由受力图可知：F=2×2mgcosα，
；
，联立解得：
，选项D正确；故选ACD。
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