题目内容
(2012?湖南模拟)为了使粒子经过一系列的运动后,又以原来的速率沿相反方向回到原位,可设计如下的一个电磁场区域(如图所示):水平线QC以下是水平向左的匀强电场,区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向与Ⅰ内相同,但是大小可以不同,区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反.已知等边三角形AQC的边长为2l,P、D分别为AQ、AC的中点.带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出,在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ,再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ,又经历一系列运动后返回O点.(粒子重力忽略不计)求:
(1)该粒子的比荷;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间.
(1)该粒子的比荷;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间.
分析:粒子从O到N与从N到O是逆过程,N到O做类平抛运动.从N到P,做匀速圆周运动,半径等于l,由牛顿定律求出比荷.画出粒子在磁场中运动轨迹,找出半径与三角形边长的关系,定出时间与周期的关系,求出时间.
解答:解:
(1)根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv0B=m
根据题意R=l,解得
=
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段:电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3.
根据平抛运动规律有
t0=
设在区域Ⅰ中的时间为t1,则
t1=2?
=
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示,则总路程为(2n+
)个圆周,根据几何关系有
AE=(4nr+r)=l 解得 r=
其中n=0,1,2…
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=(2n+
)×2πr
t2+t3=
=
总时间t=t0+t1+t2+t3=
+
(
)
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示,则总路程为(2n+1+
)个圆周,根据几何关系有:
(4nr+3r)=l
解得 r=
其中n=0,1,2…
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=(2n+1+
)×2πr=
总时间t=t0+t1+t2+t3=
+
(
)
答:(1)该粒子的比荷为
;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为=
+
(
)或
+
(
).
(1)根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv0B=m
| ||
R |
根据题意R=l,解得
q |
m |
v0 |
Bl |
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段:电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3.
根据平抛运动规律有
t0=
2l |
v0 |
设在区域Ⅰ中的时间为t1,则
t1=2?
2πl |
6v0 |
2πl |
3v0 |
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示,则总路程为(2n+
5 |
6 |
AE=(4nr+r)=l 解得 r=
l |
4n+1 |
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=(2n+
5 |
6 |
t2+t3=
s |
v0 |
(2π+
| ||
(4n+1)v0 |
总时间t=t0+t1+t2+t3=
2l |
v0 |
πl |
3v0 |
20n+7 |
4n+1 |
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示,则总路程为(2n+1+
1 |
6 |
(4nr+3r)=l
解得 r=
l |
4n+3 |
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=(2n+1+
1 |
6 |
2πl(2n+
| ||
4n+3 |
总时间t=t0+t1+t2+t3=
2l |
v0 |
πl |
3v0 |
20n+13 |
4n+3 |
答:(1)该粒子的比荷为
v0 |
Bl |
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为=
2l |
v0 |
πl |
3v0 |
20n+7 |
4n+1 |
2l |
v0 |
πl |
3v0 |
20n+13 |
4n+3 |
点评:本题属于带电粒子在组合场中运动问题,综合性较强.磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程,探索规律,寻找半径与三角形边的关系是关键.
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