题目内容
（2012?湖南模拟）如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B：的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合．质量为m=
| ||
| 4 |
（1）第四象限内匀强电场的电场强度E；
（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小；
（3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积Smin．
分析：（1）粒子在第二象限内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即可求得匀强电场的电场强度E的大小与方向；
（2）粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据几何知识画出粒子在第一象限的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B1的大小；
（3）由题，画出磁场B1最小区域，由几何知识求得边长，即可求出最小的面积．
（2）粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据几何知识画出粒子在第一象限的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B1的大小；
（3）由题，画出磁场B1最小区域，由几何知识求得边长，即可求出最小的面积．
解答：
解：（1）在第四象限，由题意知，粒子受到电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，
则有 Eq=B1qv
解得：E=B1v=0.25×103V/m
方向与y轴正向夹解为30°
（2）由题意，粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图，
由几何关系知
轨迹半径为 R=
m
由B2qv=m
得 B2=
=0.375T
（3）由图可知，磁场B1最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系知：
PD=2Rsin60°=0.2m
PA=R-Rcos60°=
m
故匀强磁场B1矩形区城的最小面积为：S=PD?PA=
×
=
m2
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是0.25×103V/m，方向与y轴正向夹解为30°．
（2）匀强磁场的磁感应强度B1的大小是 0.375T；
（3）匀强磁场B1矩形区城的最小面积是
m2．
解：（1）在第四象限，由题意知，粒子受到电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，则有 Eq=B1qv
解得：E=B1v=0.25×103V/m
方向与y轴正向夹解为30°
（2）由题意，粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图，
由几何关系知
轨迹半径为 R=
| ||
| 15 |
由B2qv=m
| v2 |
| R |
得 B2=
| mv |
| qR |
（3）由图可知，磁场B1最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系知：
PD=2Rsin60°=0.2m
PA=R-Rcos60°=
| ||
| 30 |
故匀强磁场B1矩形区城的最小面积为：S=PD?PA=
| 1 |
| 5 |
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| 30 |
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| 150 |
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是0.25×103V/m，方向与y轴正向夹解为30°．
（2）匀强磁场的磁感应强度B1的大小是 0.375T；
（3）匀强磁场B1矩形区城的最小面积是
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点评：本题是速度选择器模型与匀速圆周运动的综合，分析受力情况来确定粒子的运动情况是解题的基础，画出轨迹，根据几何知识确定磁场B1最小区域是关键．
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