题目内容
17.如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个有界匀强磁场,分布在以O 点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间区域的磁场方向垂直纸面向里,分布在以O点为圆心、半径为R的半圆内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:(1)微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间;
(2)微粒从P点到Q点运动的最大速度;
(3)微粒从P点到Q点可能的运动时间.
分析 (1)粒子在磁场中做圆周运动,根据周期公式以及粒子在磁场中转过的圆心角,即可求出粒子的运动时间;
(2)作出速度最大时粒子的运动轨迹,然后求出粒子的轨道半径,根据半径公式即可求出粒子的速度;
(3)根据题意作出粒子可能的运动轨迹,由牛顿第二定律与数学知识分析得出粒子运动的可能的情况,然后由周期公式结合所转过的圆心角即可求出粒子运动时间.
解答 解:(1)微粒在磁场中转过90°所用的时间为周期的$\frac{1}{4}$T=$\frac{2πm}{qB}$
微粒做圆周运动的周期:$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$ ①
t=$\frac{T}{4}$ ②
联立①②式可得:t=$\frac{πm}{2qB}$
(2)粒子从P点到Q点,速度越大,则运动半径越大.半径最大时可能的运动情况如图所示,
此时运动半径r=R,此时要求磁场区域外半径为(1+$\sqrt{2}$)R,不符合题意;
那么轨迹有可能为下图所示
此时根据几何关系可得:r=Rtan30° ③
根据洛伦兹力提供向心力可得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ④
联立③④式可得:v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
(3)设粒子在磁场中的运动轨迹为n段圆弧,
若n为偶数,运动时间恰好为整数个周期
t=$\frac{nπm}{qB}$ (n=2,4,6…)
若n为奇数,运动时间为整数个周期加一个优弧对应的运动时间
t=$\frac{(n-1)}{2}•\frac{2πm}{qB}+\frac{π(1+\frac{1}{n})}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{{(n}^{2}+1)πm}{nqB}$ (n=1,3,5…)
答::(1)微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间为$\frac{πm}{2qB}$;
(2)微粒从P点到Q点运动的最大速度为$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$;
(3)当n为偶数时,从P点到Q点可能的运动时间为$\frac{nπm}{qB}$;当n为奇数时,从P点到Q点可能的运动时间为$\frac{{(n}^{2}+1)πm}{nqB}$.
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系去解决问题,根据题意作出粒子运动轨迹,结合题意找出相应的临界条件是正确解题的前提与关键.
A. | W1>W2 P1=P2 | B. | W1=W2 P1<P2 | ||
C. | W1>W2 P1>P2 | D. | W1<W2 P1<P2 |
A. | 汽车在该段公路上能达到的最大速度为40m/s | |
B. | 汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为9000N | |
C. | 汽车做匀加速的时间约为10s | |
D. | 汽车的速度达到10m/s时,其功率为P=90kW |
A. | 牛顿通过实验发现了引力常量 | |
B. | 曲线运动一定是变速运动 | |
C. | 第一宇宙速度是环绕地球所有卫星中最大的运行速度 | |
D. | 人造卫星的轨道可以在北半球的上空与某一纬线重合 |